【推荐1】已知数列满足，，．
(1)求的值并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误，设第n次传球后，甲接到球的概率为．
(1)求，，的值；
(2)试用表示，并求数列的通项公式．

【推荐3】求数列的通项公式：
(1)已知数列满足，且，求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，，求数列的通项公式．

【推荐1】已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和；
(2)求证：数列是等比数列.

【推荐2】设数列的前项和为，且，________，在以下三个条件中任选一个填入以上横线上，并求数列的前项和．
①；②；③．

【推荐3】等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.
(1)求和的值；
(2)设，证明：.

【推荐1】已知数列的前n项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求的取值范围．

【推荐2】已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若数列前项和为，证明：.

【推荐3】如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{a_n}满足的条件，且当时，输出的是； 当时，输出的S是．

（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）试求当k=10时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）