现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误，设第n次传球后，甲接到球的概率为
．
(1)求
，
，
的值；
(2)试用
表示
，并求数列
的通项公式．
．(1)求
，，的值；(2)试用
表示，并求数列的通项公式．
更新时间：2022-12-25 16:18:17
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设数列
满足
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，其前
项和为
，数列
满足
，其前项积为
，求证：
.
满足，，.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，其前项和为，数列满足，其前项积为，求证：.
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【推荐2】一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为
．
(1)写出
，
，
，
的值；
(2)猜想数列
的表达式，并写出推导过程；
(3)求证：
．
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为．(1)写出
，，，的值；(2)猜想数列
的表达式，并写出推导过程；(3)求证：
．
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，
.
为等差数列；
的前
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列
满足：
，
，记数列
，
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求数列
的通项公式；
（3）是否存在数列的不同项
使之称为等差数列？若存在，请求出这样的不同项；若不存在，请说明理由．
满足：，，记数列，（1）证明数列
是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）是否存在数列
的不同项使之称为等差数列？若存在，请求出这样的不同项；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】在数列中，
，
（I）证明：数列
是等比数列；并求数列的通项公式；
（II）设
，求数列的前项和
.
中，， （I）证明：数列
是等比数列；并求数列的通项公式；（II）设
，求数列的前项和.
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，满足
，且
．
与
之间插入
个数组成一个公差为
的等差数列，求
【推荐1】已知数列满足
.
(1)判断数列
是否是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足.(1)判断数列
是否是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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【推荐2】已知点
是区域
，
，内的点，目标函数
，
的最大值记作
，若数列的前项和为，
，且点
在直线
上.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）求数列
的前项和为.
是区域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.（1）证明：数列
为等比数列；（2）求数列
的前项和为.
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，
．
，对于任意的
，
恒成立，求
的取值范围．
解答题-问答题
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【推荐1】某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)设随机变量
服从二项分布
，记 
则当
时，可认为η服从标准正态分布
.若保证投中的频率在区间
的概率不低于
，求该同学至少要投多少次.附: 若
，则
，
.
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【推荐2】某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5分，只要填错一个或两个都不填得0分．
(1)已知小李知道该成语的概率是
，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记
表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．
(1)已知小李知道该成语的概率是
，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记
表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．
(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？
(2)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计
的值；
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 120 | 160 | 280 |
患慢性气管炎者 | 15 | 45 | 60 |
总 计 | 135 | 205 | 340 |
(2)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值；(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．
附：
，
．
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