【推荐1】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.
(1)求sin A的值；
(2)若c²－a²＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

【推荐2】已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足．

（1）证明：；
（2）若 ，设，，求四边形OACB面积的最大值．

【推荐3】在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，.
(1)若，求△的面积；
(2)若，点为中点，求的长.

【推荐1】在中，角所对的边分别为，且其 .
（1）求的值；
（2）若，垂足为，且，求的取值范围.

【推荐2】已知，且.
求证：（1）；
（2）;
（3）.

【推荐3】（1）已知，，求证：；
（2）求最大值．

【推荐1】如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为的内接圆柱.
   
(1)试用表示圆柱的体积；
(2)当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.

【推荐2】如图，某人承包了一块矩形土地用来种植草莓，其中m，m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米元；另外，还需在每个大棚之间留下m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中m），这部分建设造价为每平方米元.

（1）当时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留）
（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取）

【推荐3】如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．

(1)求圆锥的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．

【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为，E是PB上的中点，求三棱锥P－AED的体积．

【推荐2】如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

【推荐3】如图所示，已知，是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点，，．

(1)证明：；
(2)若为线段上的一点，且平面，求与平面所成角的正弦值．