题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：337
题号：19368841
已知数列
的前
项和
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：对任意
，都有
，使得
成等比数列.
的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：对任意
，都有，使得成等比数列.
更新时间：2023-06-21 17:33:13
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【推荐1】已知
是等差数列的前n项和，数列
是等比数列，
，
恰为
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若对任意，
，求
的前n项和
的值.
是等差数列的前n项和，数列是等比数列，，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列
，的通项公式；（II）若对任意
，，求的前n项和的值.
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【推荐2】已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：对
这三个数成等差数列．
的各项均为整数，其前项和为．(1)求
的通项公式；(2)证明：对
这三个数成等差数列．
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为直角
中斜边
上的高，已知
的面积成等比数列，求
（用反三角函数表示）．
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解题方法
【推荐1】已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若3S3＝2S2＋S4，且a5＝32.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
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解题方法
【推荐2】已知等比数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)记的前n项和为，证明：
，
，
成等差数列．
满足．(1)求
的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：，，成等差数列．
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，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的空格处：
的等差数列
的等比数列
，
．是否存在正实数
，使得对任意的正自然数
恒成立，若恒成立，求出正实数
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【推荐1】已知数列的前项和，且
.
(1)证明:是等比数列；
(2)在
和
之间插入个数，使这
个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.
的前项和，且.(1)证明:
是等比数列；(2)在
和之间插入个数，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2n+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝
－
，求证：
≤
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝
－，求证：≤．
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，
，公差
，且
，
，
成等比数列．
，数列
，
恒成立，求实数
