设数列
满足
，
．
(1)若
，求实数a的值；
(2)设
，若
，证明：
．
满足，．(1)若
，求实数a的值；(2)设
，若，证明：．
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更新时间：2023-06-29 16:09:53
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解题方法
【推荐1】已知数列是无穷数列，若存在常数
，使得
对任意的
成立，则称数列其有性质
．
（1）若数列满足：
，其中
，是数列的前
项和，试判断是否具有性质．
（2）若数列是等差数列，且数列具有性质
，求数列的通项公式；
（3）若正整数数列满足
，且
，若数列具有性质
，求数列的通项公式．
是无穷数列，若存在常数，使得对任意的成立，则称数列其有性质．（1）若数列
满足：，其中，是数列的前项和，试判断是否具有性质．（2）若数列
是等差数列，且数列具有性质，求数列的通项公式；（3）若正整数数列
满足，且，若数列具有性质，求数列的通项公式．
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【推荐2】(文) 已知各项为正的数列是等比数列，且
，
；数列
满足：对于任意
，有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）在数列的任意相邻两项
与
之间插入
个
（
）后，得到一个新的数列
. 求数列的前2016项之和.
是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的通项公式；（3）在数列
的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.
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【推荐1】定义数列如下：，对任意的正整数，有
.
（1）写出
，
，
，
的值；
（2）证明：对任意的正整数，都有
；
（3）是否每一个非负整数都在数列中出现？证明你的结论.
如下：，对任意的正整数，有.（1）写出
，，，的值；（2）证明：对任意的正整数
，都有；（3）是否每一个非负整数都在数列
中出现？证明你的结论.
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【推荐2】已知数列
满足：
，
，其中
，数列
满足：
（1）当
时，求
的值；
（2）证明：
对任意
均成立，并求数列的通项公式；
（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
满足：，，其中，数列满足：（1）当
时，求的值；（2）证明：
对任意均成立，并求数列的通项公式；（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
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数列
，
；②
；③
，
．
数列吗？说明理由；
数列，求
？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】设数列的前n项之积为
，满足
（
）.
(1)设
，求数列的通项公式
；
(2)设数列的前n项之和为，证明：
.
的前n项之积为，满足（）.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设数列
的前n项之和为，证明：.
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【推荐2】设数列的前项和为．若对任意
，总存在
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若数列
，判断是不是“数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项
，公差
，且是“数列”，
①求
的值；
②设数列
，设数列的前项和为，若
对任意成立，求实数
的取值范围．
的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．(1)若数列
，判断是不是“数列”，并说明理由；(2)设
是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，①求
的值；②设数列
，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
的最小值为0，其中
．
(1)求
的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数的最小值；
(3)证明：
．
的最小值为0，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最小值；(3)证明：
．
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