【推荐1】在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交、、于点、、，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，请在图中的棱上作出点，并说明作法及理由．

【推荐2】如图，在正方体中，点E、F分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)判断点是否在平面AEF内，并说明理由．

【推荐3】如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？请说说你的理由.

【推荐1】如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知∠A₁AC＝60°，∠BAC＝45°，A₁B＝A₁A＝AC＝2，AB＝.

（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）求二面角B₁—A₁B—C大小的余弦值.

【推荐2】如图1，在直角梯形ABCD中，，，，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图2.

（1）求证:；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．