已知函数
.
(1)求过点
且与
的图象相切的直线方程；
(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
.(1)求过点
且与的图象相切的直线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：存在唯一的极大值点，且.
更新时间：2023-07-08 16:59:36
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较难
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【推荐1】已知函数
.
(1)求
过原点的切线方程；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
过原点的切线方程；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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【推荐3】已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，
，求的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当
时，，求的取值范围.
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【推荐1】设函数
.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于
，
两点，且
，求的取值范围；
(3)令
，
，
，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；(3)令
，，，证明：.
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【推荐2】已知函数
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(1)当
时，确定函数的零点个数；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
，证明：
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.(1)当
时，确定函数的零点个数；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
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