已知函数
.
(1)求函数
的极大值；
(2)设实数a，b互不相等，且
，证明：
.
.(1)求函数
的极大值；(2)设实数a，b互不相等，且
，证明：.
21-22高三上·江苏常州·期中 查看更多[4]
江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
更新时间：2021-12-03 20:41:48
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【推荐1】已知函数
.
（1）求的极值；
（2）证明：
时，
（3）若函数
有且只有三个不同的零点，分别记为
，设
且
的最大值是
，证明：
.（1）求
的极值；（2）证明：
时，（3）若函数
有且只有三个不同的零点，分别记为，设且的最大值是，证明：
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【推荐2】已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若
有两个零点，求实数
的范围.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若
有两个零点，求实数的范围.
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【推荐3】已知函数
.
⑴当
，求函数
在区间
上的极值；
⑵当
时，函数
只有一个零点，求正数
的值．
.⑴当
，求函数在区间上的极值；⑵当
时，函数只有一个零点，求正数的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数 
(1)当
时，求函数的单调区间;
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
(1)当
时，求函数的单调区间;(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（1）若函数的图象与直线
相切，求实数的值；
（2）设函数
在区间
内有两个极值点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）若函数
的图象与直线相切，求实数的值；（2）设函数
在区间内有两个极值点.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.
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.
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，设函数
，若
，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设函数，若，求证：．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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在区间
内有且只有一个解.
，求证：
上存在极值点
和零点
；
.
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名校
【推荐1】已知函数
.
（1）若函数
有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若关于
的方程
有实数解，求整数的最小值.
.（1）若函数
有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于
的方程有实数解，求整数的最小值.
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【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
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有两个零点
.
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