已知向量
，
，函数
，
．
(1)求函数
的最小正周期、值域；
(2)对任意实数
，
，定义
，设
，，a为大于0的常数，若对于任意
，总存在
，使得
恒成立，求实数a的取值范围．
，，函数，．(1)求函数
的最小正周期、值域；(2)对任意实数
，，定义，设，，a为大于0的常数，若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数a的取值范围．
更新时间：2023-07-11 10:45:37
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【推荐1】已知二次函数
的定义域为
恰是不等式
的解集，其值域为
，函数
的定义域为
，值域为
.
（1）求函数
定义域为和值域；
（2）是否存在负实数
，使得
成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.
的定义域为恰是不等式的解集，其值域为，函数的定义域为，值域为.（1）求函数
定义域为和值域；（2）是否存在负实数
，使得成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若函数
在定义域上单调递减，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知集合
，
.
（1）若，求
的值；
（2）若
，求的值.
，.（1）若
，求的值；（2）若
，求的值.
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.
，求实数
时，求证：对于定义域内的实数
.
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解题方法
【推荐1】若定义在D上的函数满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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【推荐2】网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
不能超过
，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形
，
，
，而客户家门高度为
米，其他过道高度足够．若以倾斜角
的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形
，
．设
，当冰箱被卡住时(即点
、
分别在射线
、
上，点
在线段
上），尝试用
表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到
）
不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）
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的值域.
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【推荐1】已知函数
的定义域为
，且满足
，当
时，有
，且
.
（1）求不等式
的解集；
（2）对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式
的解集；（2）对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知在
中，角，，
的对边分别为
．
(1)若边
的中线
长为3，对
，且
，
恒成立，试判断“
”是否成立？
(2)若为非直角三角形，且
，其中
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）是否存在函数
，使得对于一切满足条件的
，代数式
恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．
参考公式：
中，角，，的对边分别为．(1)若边
的中线长为3，对，且，恒成立，试判断“”是否成立？(2)若
为非直角三角形，且，其中．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）是否存在函数
，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．参考公式：
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【推荐3】已知函数
，其中
且在
上有且仅有2个零点，2个极值点．
(1)求的最小正周期；
(2)设集合
且
，已知△
，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中
，
，现从集合A的所有元素中任取一值作为角A的值，求使得△存在的概率．
，其中且在上有且仅有2个零点，2个极值点．(1)求
的最小正周期；(2)设集合
且，已知△，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，现从集合A的所有元素中任取一值作为角A的值，求使得△存在的概率．
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【推荐1】设点
分别是椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上任意一点，且
的最小值为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线
与
轴交于点
，过点
且斜率
的直线
与椭圆交于
两点，为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：直线
．
分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为3．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，直线
与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．
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【推荐2】已知
分别是椭圆
的左、右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上.过点
的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线、
分别交
轴于点
，记
，
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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的焦点为
，过
为定值；
的面积为
，写出
的表达式，并求
