已知四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)设平面
与平面
的夹角为45°，求P点到底面的距离.
中，平面，，，，为中点. (1)求证：
平面；(2)设平面
与平面的夹角为45°，求P点到底面的距离.
更新时间：2023-07-24 20:23:50
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解题方法
【推荐1】如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点，使得
//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）若
是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面
的交线为
，且满足
表示
的面积）．
（1）证明：
平面
；
（2）当
时，求点
到平面的距离．
，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）．（1）证明：
平面；（2）当
时，求点到平面的距离．
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【推荐3】已知多面体
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
中，，是的中点.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
平面，
是
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，．（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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【推荐1】如图，直三棱柱中，
，且
．
平面
；
(2)，
分别为棱，
的中点，点
在线段
上，若平面
与平面的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，，且．
平面；(2)
，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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【推荐2】已知斜三棱柱，侧面
与底面垂直，
，
，
，且
.
（1）试判断
与平面
是否垂直，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
，侧面与底面垂直，，，，且.（1）试判断
与平面是否垂直，并说明理由；（2）求二面角
的余弦值.
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分别是
，
；
的长；
和
所成角的余弦值．
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【推荐1】对于实数
，
，
，
，称
为二阶行列式，定义其一种运算：
．对于向量
，
，称
为
与
的向量积，定义一种运算：
．在三棱锥
中，已知
，
，
，
．
(1)试计算
，并指出向量
的几何意义．(2)求三棱锥
的高h．(3)求三棱锥的侧棱
与底面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，，
，
，､､分别是､､的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求点到平面
之间的距离．
中，，，，､､分别是､､的中点．（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求点
到平面之间的距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
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，点E在线段上，且
.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点A到平面
的距离.
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.(1)求证：
平面PBD；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点A到平面
的距离.
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