椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，且
，椭圆离心率
．
(1)求椭圆方程；
(2)过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于
，
两点，已知点
，当
时，求满足
的直线
的斜率
的取值范围．
的左焦点为，右顶点为，且，椭圆离心率．(1)求椭圆方程；
(2)过点
且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围．
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（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
更新时间：2023-08-01 07:40:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，过
的焦点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过右焦点
的直线
与交于，两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
，求直线的方程.
，过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过右焦点
的直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为，左焦点为F1，点 A是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，当直线AF1的斜率为1时，|AF1|＝.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AF1与椭圆C的另外一个交点为B，点A关于x轴的对称点为A′，求△F1A′B面积的最大值.
的离心率为，左焦点为F1，点 A是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，当直线AF1的斜率为1时，|AF1|＝.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AF1与椭圆C的另外一个交点为B，点A关于x轴的对称点为A′，求△F1A′B面积的最大值.
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的左､右顶点，过点
任作一条非水平直线交椭圆于
.
，
的斜率分别为
，
，则
是否为定值，若是，求出该定值.若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同，曲线的离心率为
为
上一点且
.
(1)求曲线和曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于
两点，若线段
的中点为，且
，求四边形
面积的最大值.
的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.(1)求曲线
和曲线的标准方程；(2)过
的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
两点，试问以
为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．
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经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
，求证：λ为定值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的焦点在轴上，离心率为
，抛物线
的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点
在上，点
在上.
(1)求曲线，的标准方程；
(2)请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点
，使得以线段
为直径的圆过原点
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上.(1)求曲线
，的标准方程；(2)请问是否存在过抛物线
的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于，两点，求
的面积
为坐标原点）．
的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积为坐标原点）．
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，上顶点
.
，求该直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的离心率
，点
、
之间的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若经过点
且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点
和
，则是否存在常数，使得
与
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
：（）的离心率，点、之间的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若经过点
且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】已知椭圆的上顶点为 B,左焦点为,离心率为 
,
（Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,
.
（ⅰ）求
的值;
（ⅱ）若
,求椭圆的方程.
的上顶点为 B,左焦点为,离心率为 , （Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,
.（ⅰ）求
的值;（ⅱ）若
,求椭圆的方程.
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的一个顶点为
，焦距为
．
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当
时，求k的值．
