已知圆
：
与
轴相交于
，
两点（点在
轴的上方），过点作圆的切线
，
是平面内一动点，过点作的垂线，垂足为
，且
，记点的运动轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线
与曲线相交于
，
两点，线段
的垂直平分线交轴于点
，证明：
为定值.
：与轴相交于，两点（点在轴的上方），过点作圆的切线，是平面内一动点，过点作的垂线，垂足为，且，记点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.
22-23高二下·河南驻马店·阶段练习 查看更多[4]
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更新时间：2023-08-14 11:16:20
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】过抛物线
：
上一动点作x轴的垂线，记垂足为
，设线段
的中点为，动点的轨迹为曲线，设为坐标原点
(1)求曲线的方程；
(2)过抛物线的焦点
作直线与曲线交于
两点，设抛物线的准线为
，过点作直线的垂线，记垂足为，证明：、、三点共线，
：上一动点作x轴的垂线，记垂足为，设线段的中点为，动点的轨迹为曲线，设为坐标原点(1)求曲线
的方程；(2)过抛物线
的焦点作直线与曲线交于两点，设抛物线的准线为，过点作直线的垂线，记垂足为，证明：、、三点共线，
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【推荐2】已知圆的方程为
，过点
作直线l交圆于A、B两点．
(1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长；
(2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程．
，过点作直线l交圆于A、B两点．(1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长；
(2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程．
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的左、右焦点分别为
，
，上顶点为A，过
与y轴交于点M，满足
（O为坐标原点），且直线l与直线
之间的距离为
.
上是否存在点P，满足
？存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，是抛物线的焦点，是准线与x轴的交点，直线经过点Q．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；
（i）设
、
的斜率分别为
，求
的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足
，求点R的轨迹方程．
是抛物线的焦点，是准线与x轴的交点，直线经过点Q．（Ⅰ）直线
与抛物线有唯一公共点，求的方程；（Ⅱ）直线
与抛物线交于A、B两点；（i）设
、的斜率分别为，求的值；（ii）若点R在线段AB上，且满足
，求点R的轨迹方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线，过点
的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:
，
，
成等比数列；
（2）设
，
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；（2）设
，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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为抛物线
上的一点，
的面积；
与
的斜率之积恒等于
，作
，
为定值．
【推荐1】已知
是抛物线
上两动点，直线
分别是抛物线在点处的切线，且
，
.
(1)求点的纵坐标；
(2)求证直线
必经过一定点；
(3)求
的面积的最小值.
是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.(1)求点
的纵坐标；(2)求证直线
必经过一定点；(3)求
的面积的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知A，B是抛物线
为定值
上两点，O为坐标原点，若
，且
的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.
为定值上两点，O为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.
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，过点
的直线
.
的最大值.
