【推荐1】已知数列满足，且，若，则正整数k=__________.

【推荐2】已知数列满足，且，则数列的通项公式为______．

【推荐3】在各项均为正数的等差数列中，，，，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与（）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则______.

【推荐1】中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍瞢垛、刍童垛等的公式．例如三角垛指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个……第层放__________个物体堆成的堆垛，记共层的三角垛中物体的总数为，则__________．
参考公式：．

【推荐2】等差数列的首项为，公差不为，若，，成等比数列，则的前项的和为____．

【推荐3】已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.

【推荐1】已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．则=_________.

【推荐2】若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是_________.

【推荐3】已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则____.

【推荐1】已知，，且，则的取值范围是______．

【推荐2】不等式 对任意，恒成立，则实数的取值范围是________.

【推荐3】已知，为正实数，定义.对于正实数，，若，则______________；当取最小值时，_______________.