已知矩形ABCD中，
，
，M，N分别为AD，BC中点，O为对角线AC，BD交点，如图1所示．现将
和
剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将
折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN，得到由平面OAM，OBN，ODM，OCN围成的无盖几何体，如图2所示．
；
(2)求此多面体体积V的最大值．
，，M，N分别为AD，BC中点，O为对角线AC，BD交点，如图1所示．现将和剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN，得到由平面OAM，OBN，ODM，OCN围成的无盖几何体，如图2所示．
；(2)求此多面体体积V的最大值．
23-24高三上·四川成都·开学考试 查看更多[4]
四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29题 立体问题常思降维化平面，几何最值莫忘函数不等式（优质好题一题多解）
更新时间：2023-09-01 14:44:58
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
//
，
， 
，
， 
，
平面
，点
在棱
上．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）若直线
//平面
，求此时三棱锥
的体积．
中，//，， ，， ，平面，点在棱上． （1）求证：平面
⊥平面；（2）若直线
//平面，求此时三棱锥的体积．
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名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，底面
为等边三角形，
，
，且平面
平面
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为等边三角形，，，且平面平面． (1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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平面
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点.
与平面
的体积.
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【推荐1】如图①，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD＝2AB＝4，BC＝3，E为AD的中点，EF⊥BC，垂足为F.沿EF将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图②所示的六面体ABCDEF.若折起后AB的中点M到点D的距离为3.
(2)求六面体ABCDEF的体积．
(2)求六面体ABCDEF的体积．
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名校
【推荐2】下图是一个奖杯的三视图(单位cm，
取
).
(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
(2)求这个奖杯的体积；
(3)求这个奖杯的表面积.
取).(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
(2)求这个奖杯的体积；
(3)求这个奖杯的表面积.
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中，四边形
是正方形，
是正三角形，
， 
，
.
平面
；
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适中
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名校
【推荐1】如图，四棱锥
中，
，
为
的中点，
且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，为的中点，且.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，正方形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐3】三棱柱
中，
为
中点，
．
平面；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，为中点，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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