在直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
：
的距离之比为
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过上两点
，
作斜率均为
的两条直线，与的另两个交点分别为
，
.若直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过
上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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更新时间：2023-09-06 21:38:19
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解题方法
【推荐1】已知方程
(1)试证：不论
如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时，该抛物线在直线
上截得的弦最长？并求出此弦长.
(1)试证：不论
如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线(2)
为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知两点
，
，动点P在y轴上的摄影是H，且
，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线
，
的两个斜率存在，分别记为，，若
，求点P的坐标；
（3）若经过点
的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当
时，求直线l的方程.
，，动点P在y轴上的摄影是H，且，（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线
，的两个斜率存在，分别记为，，若，求点P的坐标；（3）若经过点
的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为直线的斜率且
）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于
两点，线段的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆
：
（
），，，，是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）证明：当点
，，，在椭圆上运动时，（）是定值.
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：
与
与
，
的斜率分别为
为定值.
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【推荐1】已知点是椭圆
的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为
，直线，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)是否存在过点
的直线与椭圆交于两点
，使得以
为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在过点
的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
上的点到焦点
的最小距离为1，且以椭圆的短轴为直径的圆过点
且，为椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
直线交椭圆于，
两点（在第一象限），直线
、
的斜率为，，是否存在实数
，使得
，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
上的点到焦点的最小距离为1，且以椭圆的短轴为直径的圆过点且，为椭圆的左右顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）过
直线交椭圆于，两点（在第一象限），直线、的斜率为，，是否存在实数，使得，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
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的左焦点，经过原点
，且
．
的直线与椭圆
恒过定点
，求椭圆
