【推荐1】已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数的反函数的图象经过点，函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)设的反函数为，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)求的零点；
(2)设，．
（ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值．

【推荐1】已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数 (其中且，，为自然对数的底数)．
(1)当，时，求函数的图象在处的切线的斜率；
(2)当时，函数的最小值为，求的值域．

【推荐3】我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设，且，若还有，求证：；
（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.