【推荐1】已知为的内切圆圆心，，，成等差数列，则的最小值等于__________.

【推荐2】在中，内角所对的边分别为为的面积，，且成等差数列，则的大小为______．

【推荐3】如图，在中，，，是内一动点，，则的外接圆半径=______，的最小值为____________．

【推荐1】在四面体中，，，平面 平面，，则四面体的体积为_________.

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________．

【推荐3】如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：

①存在点P，使得；
②存在点P，使得平面平面；
③的面积越来越小；
④四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________.

【推荐1】三棱锥体积为，且，则三棱锥外接球的表面积为____________．

【推荐2】在三棱锥中，△ABC为等腰直角三角形，，△PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为________．

【推荐3】三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为__________．

【推荐1】如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.

【推荐2】在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．

【推荐3】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为______.