三棱锥
体积为
，且
，则三棱锥外接球的表面积为____________ ．
体积为，且，则三棱锥外接球的表面积为
20-21高一下·重庆巴南·阶段练习 查看更多[4]
重庆市实验中学2020-2021学年高一下学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
更新时间：2021-08-04 14:26:56
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【推荐1】中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为
，
，
，
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为
和，对应的圆心角为
，则
与
成角的余弦值为___________ ；以
点为球心，
为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________ .
，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为
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【推荐2】半径为R的两个球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线长为_____ .
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【推荐3】《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为
，下底直径为
，上下底面间的距离为
，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________ 
；卧足杯的容积是________ 
（杯的厚度忽略不计）.
，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是；卧足杯的容积是（杯的厚度忽略不计）.
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【推荐1】如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为 
的中点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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【推荐2】已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为
，则该正四棱锥内切球的表面积为________ ．
，则该正四棱锥内切球的表面积为
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中，
，则三棱锥
外接球的表面积为
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【推荐1】已知四边长均为
的空间四边形
的顶点都在同一个球面上，若
，平面
平面
，则该球的体积为___________ .
的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为
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【推荐2】我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童
有外接球，且
，点E到平面距离为4，则该刍童外接球的表面积为________ ．
有外接球，且，点E到平面距离为4，则该刍童外接球的表面积为
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，
，则三棱锥
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解题方法
【推荐1】已知正四面体的棱长为3，点
满足
，过点作平面
平行于
和
，设分别与该正四面体的棱
，
，
相交于点
，
，
，则四边形
的周长为______ ，四棱锥
的体积的最大值为______ .
的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为的体积的最大值为
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【推荐2】已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，
，
是边长为2的正三角形，若点
分别是
的中点，
，则球的半径为___________ .
的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，若点分别是的中点，，则球的半径为
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中，
，
，点
为
的中点，点
，则直线
与平面
