已知集合
且
，
是定义在
上的一系列函数，满足
.
(1)求
的解析式.
(2)若
为定义在上的函数，且
.
①求的解析式;
②若关于
的方程
有且仅有一个实根，求实数
的取值范围.
且，是定义在上的一系列函数，满足.(1)求
的解析式.(2)若
为定义在上的函数，且.①求
的解析式;②若关于
的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.
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更新时间：2023-09-30 07:09:55
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，试问
是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．
(2)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：
，
）
．(1)若
，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．(2)若
有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：，）
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.
的实数解；
满足
，
，证明：
；
项的和为
，证明：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在区间
上，若函数为增函数，而函数
为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数
.
(1)判断在区间
上是否为“弱增函数”；
(2)设
，且
，证明：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.(1)判断
在区间上是否为“弱增函数”；(2)设
，且，证明：；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
表示不小于的最小整数，例如
.
（1）设
,
,若
，求实数的取值范围；
（2）设
，
在区间
上的值域为
，集合中元素的个数为
，求证：
；
（3）设
（
），
，若对于
，都有
，求实数
的取值范围.
表示不小于的最小整数，例如.（1）设
,,若，求实数的取值范围；（2）设
，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；（3）设
（），，若对于，都有，求实数的取值范围.
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，对任意的
，有
.
是否属于集合
，求正数
的取值集合；
，证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知定义域为
的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且
．
(1)求函数和的解析式；
(2)若关于的方程
有实根，求正实数
的取值范围．
的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．(1)求函数
和的解析式；(2)若关于
的方程有实根，求正实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】定义在上的函数和二次函数
满足：
，
，
．
（1）求和的解析式；
（2）若对于、
，均有
成立，求的取值范围；
（3）设
，在（2）的条件下，讨论方程
的解的个数．
上的函数和二次函数满足：，，．（1）求
和的解析式；（2）若对于
、，均有成立，求的取值范围；（3）设
，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．
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