已知
与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
23-24高三上·上海虹口·期末 查看更多[5]
（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题02 等式与不等式（15区真题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
更新时间：2023-12-12 22:37:59
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么，
（1）求函数
的“稳定点”；
（2）求证：
；
（3）若
，且
，求实数
的取值范围.
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数
的“稳定点”；（2）求证：
；（3）若
，且，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】（1）求证：当
时，
；
（2）若关于的方程
在
内有解，求实数的取值范围.
时，；（2）若关于
的方程在内有解，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐3】设
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
称为函数的“相伴向量"
（1）设函数
，求函数
的相伴向量
（2）记
的“相伴函数"为
，若方程
在区间[0，2
]上有且仅有四个不同的实数解，求实数
的取值范围；
（3）已知点
满足
，向量的“相伴函数”在
处取得最大值，当点
运动时，求
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量"（1）设函数
，求函数的相伴向量（2）记
的“相伴函数"为，若方程在区间[0，2]上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)若
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求使
恒成立的最大偶数a．
(3)已知当
时，
总成立．令
，若在
的图像上有一点列
，若直线
的斜率为
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数a．(3)已知当
时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点
，且，求实数的取值范围，并证明
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.
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【推荐1】已知数列
满足
，
，数列
的前
项和为
，证明：当
时，
（1）
；
（2）
；
（3）
.
满足，，数列的前项和为，证明：当时，（1）
；（2）
；（3）
.
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【推荐2】已知函数
的图象是自原点出发的一条折线，当
时，该图象是斜率为
的线段（其中正常数
），设数列
由
定义．
(1)求
和
的表达式；
(2)求的表达式，并写出其定义域；
(3)证明：的图象与
的图象没有横坐标大于1的交点．
的图象是自原点出发的一条折线，当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义．(1)求
和的表达式；(2)求
的表达式，并写出其定义域；(3)证明：
的图象与的图象没有横坐标大于1的交点．
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，函数
，
.
是
上单调递增；
时，若
，则
.
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有
成立，则称函数是“
类函数”．
(1)若函数
是“
类函数”，求实数
的值；
(2)若函数
是“
类函数”，且当
时，
，求函数在
时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数
（常数
，
），使得
，其中
，说明理由．
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．(1)若函数
是“类函数”，求实数的值；(2)若函数
是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；(3)已知函数
是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】对于函数，若实数满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为.以
和
分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为.
（i）求；
（ii）若
，数列满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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的“伴随函数”为
；函数
的“伴随函数”
的“伴随向量”
的坐标；
，向量
的“伴随函数”分别为
，且
的“伴随函数”为
，其最大值为
．求证：向量
的充要条件为
．
