已知椭圆 
的一个焦点为
，椭圆与y轴的一个交点的坐标为
．
(1)求椭圆方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点(点A在点B左侧)，点A关于
轴的对称点为
，求
面积的最大值．
的一个焦点为，椭圆与y轴的一个交点的坐标为．(1)求椭圆方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点(点A在点B左侧)，点A关于轴的对称点为，求面积的最大值．
23-24高三上·北京·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-10-17 11:10:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，椭圆左右焦点分别为
，上顶点为
，
为等边三角形.定义椭圆上的点
的“伴随点”为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最大值；
（3）直线
交椭圆于
、
两点，若点、的“伴随点”分别是
、
，且以
为直径的圆经过坐标原点
.椭圆的右顶点为
，试探究
的面积与
的面积的大小关系，并证明.
过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆上的点的“伴随点”为.（1）求椭圆
的方程； （2）求
的最大值； （3）直线
交椭圆于、两点，若点、的“伴随点”分别是、，且以为直径的圆经过坐标原点.椭圆的右顶点为，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
、
是椭圆的左、右两个焦点，过的直线与交于、两点（在第一象限），
的周长为
，的离心率为
.
（1）求的方程；
（2）若、的中点为
（不与重合），在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
、是椭圆的左、右两个焦点，过的直线与交于、两点（在第一象限），的周长为，的离心率为.（1）求
的方程；（2）若
、的中点为（不与重合），在线段上是否存在点，使得？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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中，
为矩形，
，
分别为
的中点，
两点满足：
，其中
为非零实数．直线
与
交于点
．已知椭圆
过
三点．
的标准方程及其焦距；
为椭圆
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于
的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.
（Ⅰ）证明：直线
的斜率为定值；
（Ⅱ）求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（Ⅰ）证明：直线
的斜率为定值；（Ⅱ）求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，圆
经过椭圆
的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且
，
.
（1）求椭圆的方程和点的坐标；
（2）过点的直线
与圆相交于、两点，过点与垂直的直线
与椭圆相交于另一点，求
的面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆
的方程和点的坐标；（2）过点
的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.
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的长轴长为4，离心率为
，且与直线
相切．
面积的最小值．
【推荐1】已知椭圆
和
的离心率相同，设
的右顶点为
，
的左顶点为
，
，
(1)证明：
；
(2)设直线
与的另一个交点为P，直线
与的另一个交点为Q，连，求
的最大值．
参考公式：
和的离心率相同，设的右顶点为，的左顶点为，，(1)证明：
；(2)设直线
与的另一个交点为P，直线与的另一个交点为Q，连，求的最大值．参考公式：
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【推荐2】椭圆的离心率
，过点
，左顶点为A，过点A作斜率为
的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有
，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
面积取最大值时的k的值．(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的
都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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【推荐3】请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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