【推荐1】已知数列的前项和为构成数列，数列的前项和构成数列.若，则
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式.

【推荐2】甲，乙，丙三人进行相互传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的一人.
(1)当传球3次后就停止传球，求球在乙手上次数的分布列与期望；
(2)求第次传球后球恰好在甲手上的概率.

【推荐3】十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图案包含个小正方形.

（1）写出的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（3）求的值

【推荐1】是否存在等差数列，使得对于一切正整数k都有成立，其中为数列的前n项和．

【推荐2】①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
在数列中，，________.
(1)求的通项公式；
(2)已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知数列和满足：，其中且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐1】已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，若对任意，总有，求的取值范围.

【推荐2】设数列的前项和为，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求满足不等式的最小正整数的值．

【推荐3】已知各项均不相等的等差数列的前5项和为30，且，，是等比数列的前3项．
（1）求，．
（2）设数列的前项和为，，求数列的前6项和．

【推荐1】已知等比数列中，，，，数列的前项和为.
（1）若，求的值；
（2）设，求数列的前项的和.

【推荐2】数列是单调递增的等比数列，，数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.

【推荐3】已知为等比数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.