【推荐1】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与的公共点个数.

【推荐2】已知点到两个定点、的距离之比为，问：点的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点所构成的曲线．

【推荐3】已知点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率.

【推荐1】已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

【推荐2】已知圆C的方程为.
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线l：x-y=0，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，若，求实数m的值.

【推荐3】如果实数，满足方程，求：
（1）的最大值与最小值；
（2）的最大值与最小值；
（3）的最大值与最小值.

【推荐1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长等于20，离心率等于．

【推荐2】如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，，求的方程

【推荐1】已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.

【推荐2】某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8 n mile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求椭圆C的方程；
(2)某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）．

【推荐3】如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）