已知三棱锥
的各顶点均在表面积为
的同一球面上，且
，则三棱锥体积的最大值为______ ．
的各顶点均在表面积为的同一球面上，且，则三棱锥体积的最大值为
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更新时间：2023-11-10 20:37:57
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【推荐1】如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为
，正四棱柱的高为
，则该几何体的体积的最大值为_________ .
，正四棱柱的高为，则该几何体的体积的最大值为
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解题方法
【推荐2】某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值
．若罐头盒的底面半径为
，则罐头盒的体积
与的函数关系式为________ ；当
________ 时，罐头盒的体积最大．
．若罐头盒的底面半径为，则罐头盒的体积与的函数关系式为
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【推荐3】某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
，
，
，
分别沿
，
，
，
翻折，使得
，
，
，
重合并记为点
，制成正四棱锥
形状的零件.当该四棱锥体积最大时，
___________ 
；此时该四棱锥外接球的表面积
___________ 
.
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，，，分别沿，，，翻折，使得，，，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件.当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积.
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【推荐1】已知正四面体的棱长均为
，
为正四面体的外接球的球心，过点作平行于底面
的平面截正四面体，得到三棱锥
和三棱台
，那么三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
的棱长均为，为正四面体的外接球的球心，过点作平行于底面的平面截正四面体，得到三棱锥和三棱台，那么三棱锥的外接球的表面积为
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【推荐2】已知三边长分别为4，5，6的三角形的外接圆恰好为球
的一个大圆，为球面上一点，若点到三角形的三个顶点的距离相等，则此球的表面积为______ ，三棱锥的体积为______ ．
的外接圆恰好为球的一个大圆，为球面上一点，若点到三角形的三个顶点的距离相等，则此球的表面积为的体积为
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，则该正三棱柱的体积为
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解题方法
【推荐1】一个直棱柱的底面是有一个内角为
的三角形，面积最大的一个侧面是边长为
的正方形，则这个棱柱的外接球的表面积是___________ .
的三角形，面积最大的一个侧面是边长为的正方形，则这个棱柱的外接球的表面积是
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【推荐2】已知四棱锥的各个顶点都在球的表面上，
平面
，底面是等腰梯形，
，
（1）四棱锥的外接球的表面积为____________ ；
（2）若
是线段上一点，且
．过点作球的截面，所得截面圆面积的最小值为____________ ．
的各个顶点都在球的表面上，平面，底面是等腰梯形，，（1）四棱锥
的外接球的表面积为（2）若
是线段上一点，且．过点作球的截面，所得截面圆面积的最小值为
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，然后再放入一个球
，使得球
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【推荐1】已知函数
，
，给出下列四个结论：
①若
，则
；
②若函数
，则
在区间
上单调递增；
③若关于x的方程
在区间
上无解，则
；
④若点M，N分别在函数
和
的图象上，则一定存在M，N关于直线
对称.其中所有正确结论的序号是____________ ．
，，给出下列四个结论：①若
，则；②若函数
，则在区间上单调递增；③若关于x的方程
在区间上无解，则；④若点M，N分别在函数
和的图象上，则一定存在M，N关于直线对称.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
【推荐2】若函数在区间
上，对
，
，
，
为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数
在区间
上是“三角形函数”，则实数
的取值范围为___________ .
在区间上，对，，，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为
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，若函数
上的最大值和最小值分别记为
，则
的值为
