有一个半径为
的圆形纸片，设纸片上一定点
到纸片圆心
的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点
与点重合，以点
所在的直线为
轴，线段
的中点
为原点建立平面直角坐标系．记折痕与
的交点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
为曲线上第一象限内的一点，过点作圆
的两条切线，分别交
轴于
两点，且
，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线
与曲线交于
两点，且直线
的倾斜角互补，判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．记折痕与的交点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
为曲线上第一象限内的一点，过点作圆的两条切线，分别交轴于两点，且，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，直线
与曲线交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-11-18 12:00:47
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
和圆
.
(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点
？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.
和圆.(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以
为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知
：
关于直线
对称，且圆心在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)已知动点M在直线
上，过点M引的两条切线
､
，切点分别为A，B.证明：直线恒过定点.
：关于直线对称，且圆心在y轴上.(1)求
的标准方程；(2)已知动点M在直线
上，过点M引的两条切线､，切点分别为A，B.证明：直线恒过定点.
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作圆O的切线m，求m的方程；
与圆O交于点
两点，已知
，若x轴平分
，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标.
【推荐1】已知点为圆
上一动点，
轴于点，若动点满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求
的值.
为圆上一动点，轴于点，若动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点满足
.记的轨迹为.
(1)求
的方程；(2)直线
交于
，
两点，，为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值.
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和
的距离之和等于6，记动点
.
的直线
两点，直线
与
，
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
过点
，左、右焦点分别为
，
，过的直线交于，
两点（，均在轴右侧），
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
和
分别交椭圆于，两点，设
与轴交于点，证明：
为定值．
过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形
为矩形，求四边形的面积.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形为矩形，求四边形的面积.
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，称圆
为椭圆
是椭圆
上的点
的直线
有且只有一个公共点，求
所截得的弦长：
是椭圆
是直线
的斜率，且满足
，试问：直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆M：
，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.
（1）求圆N的方程；
（2）过圆N上的任一点A作圆N的切线交椭圆M于B，C两点，求证
为定值.
，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.（1）求圆N的方程；
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为定值.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,已知
分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,
为线段
的中点,且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接
、
并分别延长交椭圆于点
连接
,设直线
、的斜率存在且分别为
、
,试问是否存在常数
,使得
恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
中,已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点,且. （1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
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，离心率为
，P是椭圆在第一象限弧上一点，且
，过P作关于直线
对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
