【推荐1】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①；       ②.
（2）若函数是“0-1函数”，求；
（3）设，定义在R上的函数满足：① 对,R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

【推荐2】已知一次函数f(x)满足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设, 若，求实数a的取值范围.

【推荐3】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为2千米和5千米，点N到的距离分别为4千米和2.5千米，以在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

【推荐1】已知二次函数满足，恒成立，且，．
(1)求的解析式；
(2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知二次函数
（1）若为偶函数，求值；
（2）若在单调递增，求的取值范围；
（3） 若与轴交于两点（-3，0），（1，0），求当的值域．

【推荐3】已知，，是实数，函数，，当时，.
(1)证明：；
(2)证明：当时，；
(3)设，当时，的最大值为2，求.

【推荐1】已知，．
(1)若在处的切线也与的图象相切，求的值；
(2)若在恒成立，求的取值集合．

【推荐2】已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)若对，，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：.

【推荐1】已知函数，
（1）若曲线在点处的切线为，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)若，求证：当时，；
(2)若存在，使，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．
①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；
②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．