已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求函数
的极值；(2)证明：
.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（五）
更新时间：2023-12-15 17:19:52
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，曲线
在
处的切线与直线
平行．
（1）求证：方程
在
内存在唯一的实根；
（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．
，曲线在处的切线与直线平行．（1）求证：方程
在内存在唯一的实根；（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设函数
，其中
，
，且
．
（1）当
时，函数
在
处的切线与直线
平行，试求m的值；
（2）当时，令
，若函数
有两个极值点
，且
，求
的取值范围；
（3）当
时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
，其中，，且．（1）当
时，函数在处的切线与直线平行，试求m的值；（2）当
时，令，若函数有两个极值点，且，求 的取值范围；（3）当
时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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，
．
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的单调区间；（3）当
时，证明：
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，
满足①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导；③对
，
．则
，使得
．特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足
，其导函数
在
上单调递增，判断函数
在的单调性并证明；
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，求证：
．
，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，求证：．
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）若
，证明：
.
，.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
，证明：.
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，（
，e是自然对数的底数）.
，讨论函数
，点
是曲线
，
为
与
的大小，并证明你的结论.
