已知圆锥的底面圆的半径与球的半径相等,且圆锥,与球的表面积相等,则( )
A.圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 |
B.圆锥的高与母线长之比为 |
C.圆锥的侧面积与底面积之比为3 |
D.球的体积与圆锥的体积之比为 |
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湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)8.3.2.2球的表面积和体积练习(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(六)
更新时间:2023-12-01 14:00:42
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【推荐1】已知圆锥的表面积等于,其侧面展开图是一个半圆,则以下结论正确的是( )
A.圆锥底面圆的半径为2cm |
B.该圆锥的内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上,上底面在圆锥的侧面上)的侧面积的最大值为 |
C.该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时,圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为 |
D.该圆锥的内切球的表面积为 |
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【推荐2】若圆锥的表面积为,其侧面展开图为一个半圆,则下列结论正确的为( )
A.圆锥的母线长为2 | B.圆锥的底面半径为2 |
C.圆锥的体积为 | D.圆锥的侧面积为 |
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【推荐3】在南方不少地区,经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用来遮阳或避雨,随着旅游和文化交流活动的开展,斗笠也逐渐成为了一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”,根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡量,现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长20厘米,帽底宽厘米,关于此斗笠,下面说法正确的是( )
A.若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料,此斗笠的制作费为元 |
B.用此斗笠盛水,则需要立方厘米的水才能将斗笠装满 |
C.斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为 |
D.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 |
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名校
解题方法
【推荐1】下列四个论断不正确的是
A.过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积 |
B.经过一条已知直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
C.等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等 |
D.表面积相等的正方体和球体,体积较大的是球体 |
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【推荐2】一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是( )
A.圆柱的侧面积与球的表面积相等 |
B.圆锥的侧面展开图的圆心角为 |
C.圆柱的表面积为 |
D.圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和 |
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解题方法
【推荐1】某正四棱台的上、下底面边长分别为和,若该四棱台所有的顶点均在表面积为的球面上,则该四棱台的体积可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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【推荐2】已知四面体的四个面均为直角三角形,其中平面,,且.若该四面体的体积为,则( )
A.平面 | B.平面平面 |
C.的最小值为3 | D.四面体外接球的表面积的最小值为 |
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名校
解题方法
【推荐1】如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的正方形,与交于点,面,且,则以下说法正确的是( )
A.平面 | B.与平面所成角为 |
C.面 | D.点到面的距离为2 |
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解题方法
【推荐2】在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则下列说法错误的是( )
A. |
B.与平面所成的角为 |
C. |
D.与平面所成的角为 |
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【推荐3】将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则( )
A.⊥ | B.是等边三角形 |
C.AB与平面BCD所成的角为60° | D.AB与CD所成的角为90° |
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