已知
为圆
上的动点，
是圆
内一点，线段
的中垂线交
于点
，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于
、
两点，
为线段
的中点，求
、
的值．
为圆上的动点，是圆内一点，线段的中垂线交于点，当在圆上运动时，点所成的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于、两点，为线段的中点，求、的值．
更新时间：2023-12-14 14:01:56
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真题
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【推荐1】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．
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【推荐2】已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以
为焦点的椭圆
恰好过
两点,
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与
轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在① ②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点是椭圆上的点，，
分别是椭圆M的左右焦点，求
的最值.
，宽为的矩形，以为焦点的椭圆恰好过两点,②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在① ②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，若点是椭圆上的点，，分别是椭圆M的左右焦点，求的最值.
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，过点
作
，过点
作
.设
，
于点
，过原点
平行的直线交
.证明：以
为直径的圆截
轴的弦长为定值.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
：
的左､右焦点分别为，，下顶点为
，线段
(
为坐标原点)的中点为
.若抛物线
：
的顶点为，且经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点关于点的对称点为
，过点作直线与椭圆交于点，
，且
的面积为
，求直线
的斜率.
：的左､右焦点分别为，，下顶点为，线段(为坐标原点)的中点为.若抛物线：的顶点为，且经过点，.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
关于点的对称点为，过点作直线与椭圆交于点，，且的面积为，求直线的斜率.
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【推荐2】经过椭圆
的左焦点作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形
面积的最大值.
的左焦点作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形面积的最大值.
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中，
，椭圆上的点到直线
的距离的最大值为6.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左､右焦点分别为，，离心率为
，短轴顶点分别为M，N，四边形
的面积为32.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为
，求直线l的方程.
的左､右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为M，N，四边形的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为
，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：的离心率为
，短轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程.
：的离心率为，短轴长为4.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程.
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，一组平行直线的斜率是
．
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【推荐1】已知椭圆：的右焦点
，过的直线交椭圆于两点，且
是线段
的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知是椭圆的左焦点，求
的面积．
：的右焦点 ，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．（1）求椭圆
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的内接三角形，若坐标原点为的重心，求点到直线
距离的最小值.
的焦距为2，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
是椭圆的内接三角形，若坐标原点为的重心，求点到直线距离的最小值.
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.
平分.求
的面积取最大时直线
