已知正方体
的棱长为4，其中P为
上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），
，且PQ的中点为M．
(1)求
的最小值；
(2)当
时，试判断三棱锥
的体积是否为定值，并说明理由．
的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M．(1)求
的最小值；(2)当
时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由．
更新时间：2023-12-13 17:43:05
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】如图，已知
平面
，
分别是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成的角的大小；
（2）求
绕直线
旋转一周所构成的旋转体的体积.
平面，分别是的中点.（1）求异面直线
与所成的角的大小；（2）求
绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，正三棱锥
是某正方体的一部分，其所有顶点都是原正方体的顶点，已知
，
，点M，N分别为MA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥表面爬行到点N，求：
(1)该三棱锥的体积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
是某正方体的一部分，其所有顶点都是原正方体的顶点，已知，，点M，N分别为MA，BC的中点，一只蚂蚁从点M出发，沿三棱锥表面爬行到点N，求： (1)该三棱锥
的体积；(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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，
，
，
，M为线段PD的中点.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
为
中点.
(1)求证：
面
；
(2)求证：
面
；
(3)点
在棱
上，设
，若二面角
余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面，为中点.(1)求证：
面；(2)求证：
面；(3)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
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名校
【推荐2】如图1，在等腰直角三角形
中，
，点
、分别在
、
上，且
，
，点
，
在
上，且
，把
沿
，
折起，使得点
，
重合于点
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)记直线
与平面
所成角为
，求证：
.
中，，点、分别在、上，且，，点，在上，且，把沿，折起，使得点，重合于点，如图2.(1)求证：
平面；(2)记直线
与平面所成角为，求证：.
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解题方法
【推荐1】已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以
所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：
(1)若
与平面所成的角为
，求N的轨迹方程W；
(2)若
与所成的角为，求N的轨迹方程
；
(3)直线
与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求
的取值范围.
的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：(1)若
与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；(2)若
与所成的角为，求N的轨迹方程；(3)直线
与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角
的大小为30°，且
．
(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且．(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
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的中点，
，
，点
，求线段
的长度的最大值.
