已知椭圆
：
过点
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点，若
为钝角，求的取值范围.
：过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，求的取值范围.
更新时间：2023-12-15 13:40:50
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，且经过点P
，左、右焦点分别为F1，F2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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焦点为
，且过点
，椭圆第一象限上的一点
外接圆的标准方程．
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程.
（2）设椭圆的左､右顶点分别为
，点
在椭圆外且位于第一象限，直线
和
分别交椭圆于另外两点
和
在
轴的异侧
若
，求点的横坐标的取值范围.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程.（2）设椭圆
的左､右顶点分别为，点在椭圆外且位于第一象限，直线和分别交椭圆于另外两点和在轴的异侧若，求点的横坐标的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交于点M.
（i）求点M的轨迹
的方程；
（ii）若AC，BD为点M的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值．
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的方程；（2）设椭圆
的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M.（i）求点M的轨迹
的方程；（ii）若AC，BD为点M的轨迹
的过点的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值．
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的离心率为
．
是椭圆上异于A、B的任意点，
、
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时，求
的取值范围．
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（1）定点
，求
的最小值；
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.直线
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，
分别交于
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（1）求椭圆C的方程；
（2）
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，求直线l的方程．
、，分别为椭圆的左、右焦点，过的动直线l与椭圆C交于A、B，当B与上顶点重合时，l的倾斜角为60°，的周长为8．（1）求椭圆C的方程；
（2）
是A关于x轴的对称点，且，求直线l的方程．
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，短轴的两个端点为，且四边形
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，连接
，交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值.
的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点，动点满足，连接，交椭圆于点.(1)求椭圆
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为定值.
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的右焦点为
，点
在椭圆
的切线
为钝角．
