【推荐1】已知数列满足，，．
(1)若，为递增数列，且，，成等比数列，求；
(2)若，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

【推荐2】已知等差数列为递增数列，，
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值．

【推荐3】已知等差数列满足.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.

【推荐1】已知正项数列，其前项和满足，且是和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，求．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．

【推荐3】若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”．

【推荐1】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.
              …       
              …
…
……

（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.

【推荐2】已知数列{a_n}的中a₁=1，a₂=2，且满足.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若|T_n+1|，求n的最小值.

【推荐3】在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

【推荐1】若数列中不超过 f (m)的项数恰为b_m (m∈N * )，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数 f (m)是生成的控制函数，设 f (m) = m².
（1）若数列单调递增，且所有项都是自然数，b₁ =1，求a₁；
（2）若数列单调递增，且所有项都是自然数，a ₁= b₁ ，求a₁ ；
（3）若a_n =2n (n =1，2，3)，是否存在生成的控制函数g(n) = pn² + qn + r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列也是数列的生成数列？若存在，求出g(n)；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组.
（1）若，求的值；
（2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.
（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)

【推荐3】设数列的前项和为，对一切，点都在函数
的图象上
（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，， ；，，，；，．．．，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；
（3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围