已知数列
满足
，
，
．
(1)若
，为递增数列，且
，
，
成等比数列，求
；
(2)若
，
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
满足，，．(1)若
，为递增数列，且，，成等比数列，求；(2)若
，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．
更新时间：2024-06-18 16:20:52
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【推荐1】某网络销售平台每月进行一次经营状况调查，调查结果为销路好或销路差.历史数据表明：如果本月销路好，那么下个月继续保持这种状态的概率为
；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为
.用
分别表示第
个月销路好和销路差的概率.
(1)若
，求
，
，并证明
是等比数列；
(2)证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.
；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为.用分别表示第个月销路好和销路差的概率.(1)若
，求，，并证明是等比数列；(2)证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.
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【推荐2】已知数列
满足：
，
，
，
为数列的前
项和．
（1）若是递增数列，且
成等差数列，求
的值；
（2）已知
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式；
（3）已知
，对于给定的正整数，试探究是否存在一个满足条件的数列，使得
．若存在，写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由．
满足：，，，为数列的前项和．（1）若
是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）已知
，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式；（3）已知
，对于给定的正整数，试探究是否存在一个满足条件的数列，使得．若存在，写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】在等差数列中，已知
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；
(3)设
，且
，求
的所有取值．
中，已知成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；(3)设
，且，求的所有取值．
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【推荐2】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差
，其子数列
恰为等比数列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判断数列
是否为的“子数列”，并证明你的结论.
中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.（1）若等差数列
的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；（2）若
，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.
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，
，记数列
，若
的子集个数为
，求实数
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解题方法
【推荐1】已知数列
与
的前项和分别为
与
，对任意
，
．
（1）若
，求；
（2）若对任意，都有
．
①当
时，求数列
的前项和
；
②是否存在两个整数
，使
成等差数列？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
与的前项和分别为与，对任意，．（1）若
，求；（2）若对任意
，都有．①当
时，求数列的前项和；②是否存在两个整数
，使成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】设各项均为正数的数列的前项和为，满足
，且
恰好是等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记数列的前项和为
，若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围．
的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．（1）求数列
，的通项公式； （2）记数列
的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
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，
.
、
时，求
项和
；试给出
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【推荐1】已知数列满足：，
，且
、
、
成等差数列，其中.
（1）求实数
的值和数列的通项公式；
（2）若数列满足等式：
（），求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数，可以确保恰有5个自然数使得不等式
成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.
满足：，，且、、成等差数列，其中.（1）求实数
的值和数列的通项公式；（2）若数列
满足等式：（），求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数
，可以确保恰有5个自然数使得不等式成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知数列､满足
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）设数列
的前项和为，求证：
；
（3）设数列的前项和为，求证：当
时，
.
､满足，，，.（1）求证：
；（2）设数列
的前项和为，求证：；（3）设数列
的前项和为，求证：当时，.
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的零点个数.
，
（
.
