已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的双曲线
的离心率为
的左、右顶点分别为
，点
在上，点
在直线
上，连接
，直线与的另一个交点分别为
．
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线
经过定点．
轴上，中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为，点在上，点在直线上，连接，直线与的另一个交点分别为．(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
经过定点．
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（已下线）2024届高三数学信息检测原创卷（四）
更新时间：2024-01-05 10:55:06
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知过点
的直线
与过点
的直线
的交点N在双曲线C上，直线
与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明
为定值，并求出定值．
的离心率为，且经过点．(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知过点
的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值．
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【推荐2】已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线
与交于
，
两点，线段
的中点为
.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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的左
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
与双曲线
是双曲线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线
：
交于点
.
(1)求
，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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满足
，且
.
.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.
；
上.
