如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，平面平面，． (1)求证：平面
平面；(2)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值．
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（已下线）2024届高三数学信息检测原创卷（八）
更新时间：2024-01-03 18:05:03
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
是正三角形，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)
分别是
的中点，
，求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，.(1)证明：平面
平面；(2)
分别是的中点，，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】等腰梯形
中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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平面
，
．
平面
，求平面
夹角的余弦值．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
(4)求点到平面的距离.
中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点． (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)求直线
与平面所成角的正弦值．(4)求点
到平面的距离.
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱柱
中，平面
平面，
是边长为2的等边三角形，
，
，
，点
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由．
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．（Ⅲ）在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．
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中，
，
平面
，F，G分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
