如图，在三棱柱
中，
平面
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
(4)求点
到平面的距离.
中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点． (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)求直线
与平面所成角的正弦值．(4)求点
到平面的距离.
更新时间：2023-10-13 13:41:40
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【推荐1】已知在三棱柱中，底面
是正三角形，
底面ABC，
，
，点E，F分别为侧棱
和边
的中点.
(1)求证：
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是正三角形，底面ABC，，，点E，F分别为侧棱和边的中点.(1)求证：
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，二面角
的平面角为
，
为中点，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若
，求实数
的值，使得直线
与平面所成角为
．
中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）若
，求实数的值，使得直线与平面所成角为．
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【推荐3】如图，在多面体
中，平面
平面
．四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段
上是否存在点，使得直线
平面
? 若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，平行四边形中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起到
的位置，使
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)点
为线段
上一点，
与平面
所成的角为
，求
的最大值．
中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使．(1)求点
到平面的距离；(2)点
为线段上一点，与平面所成的角为，求的最大值．
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【推荐2】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点.
(1)证明：EF⊥BC；
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值；
(3)求平面AA1C与平面A1CB夹角的正弦值.
(1)证明：EF⊥BC；
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值；
(3)求平面AA1C与平面A1CB夹角的正弦值.
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中，侧棱
底面
，
，
，D、E分别是
的中点．
平面
；
，求直线
与平面
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【推荐1】如图①，在五边形
中，四边形是梯形．
是等边三角形．将
沿翻折成如图②所示的四棱锥．
(1)求证：
；
(2)若
平面
，且
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形是梯形．是等边三角形．将沿翻折成如图②所示的四棱锥．(1)求证：
；(2)若
平面，且，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
、
均为正方形，
，点D是棱
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平面
；
（2）求二面角
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【推荐1】在四棱锥
中，底面是正方形，
为棱的中点，
，
且
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(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为
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平面，
．
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(2)若为侧棱的中点，且平面
与平面
所成角的余弦值为
，求点到平面的距离．
中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，． (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．
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中，
是
的中点.
平面
；
到平面
