【推荐1】设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上，，且点P在圆上.
(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为，求直线l的方程.

【推荐1】已知抛物线上的点到原点的距离和到该抛物线准线的距离均为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与坐标轴交于点，点（异于点）是准线上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，求证：.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，是以为底边的等腰三角形，且的面积为．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，试判断直线是否过定点．若是，求出所过定点的坐标；若否，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，问是否为定值？如是，求出定值．

【推荐1】已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点.
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值.

【推荐2】已知为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数.
（1）求直线的斜率；
（2）设直线过点并交抛物线于，两点，且，直线与轴交于点，试探究与的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由.

【推荐3】在直角坐标系中，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）证明：直线与的斜率之积为定值.
（2）已知点，且为锐角，求的斜率的取值范围.

【推荐1】抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线（），一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：上的点N，再反射后又射回点M，设P，Q两点的坐标分别是，．

(1)证明：；
(2)求抛物线方程．

【推荐2】已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等．
(1)求曲线的方程；
(2)求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程．

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且．
(1)求的标准方程；
(2)已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标．