已知椭圆
经过点
，且其右焦点
为
，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
，
两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
更新时间：2023-12-29 12:03:36
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名校
【推荐1】已知左、右焦点分别为
的椭圆
与直线
相交于
两点，使得四边形
为面积等于
的矩形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，为坐标原点，求
的面积
的取值范围.
的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.
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【推荐2】椭圆
（
）的上下左右四个顶点分别为，，，
，轴正半轴上的某点满足
，
.
(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标；
(2)过点作倾斜角为锐角的直线
交椭圆于点，过点作直线
交椭圆于点
，
，且
，是否存在这样的直线，使得
，
，
的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.(1)求椭圆的标准方程以及点
的坐标；(2)过点
作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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，左、右焦点分别为曲线
与x轴的两个交点．
上的动点，过点P作C的两条切线，两条切线与圆O分别交于点A，B（异于P），证明：
为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
，椭圆C上一动点A在第二象限内，点A关于x轴的对称点为点B，当AB过焦点
时，直线
过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点B与焦点
所在直线交椭圆C于另一点P，直线AP交x轴于点T，求
面积最大时，点A横坐标的值.
的左、右焦点分别为，椭圆C上一动点A在第二象限内，点A关于x轴的对称点为点B，当AB过焦点时，直线过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)点B与焦点
所在直线交椭圆C于另一点P，直线AP交x轴于点T，求面积最大时，点A横坐标的值.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：
的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆：的右顶点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为，点为坐标原点，直线
：
与交于两点，圆过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点，．证明：直线
过定点．
：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求
的方程(2)椭圆
的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.直线与轴正半轴和
轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
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过点
和点
．
的方程；
的直线
两点，且
，求直线
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【推荐1】在直角坐标系
中，点
，为直线：
上的动点，过作的垂线，该垂线与线段
的垂直平分线交于点，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线
，
与直线分别交于，两点，试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若过
的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
过点P（0，1），其焦距为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M，点B与点A关于原点O中心对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
过点P（0，1），其焦距为（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M，点B与点A关于原点O中心对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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的左，右顶点，椭圆上一点
与点A连线的斜率为
．
