【推荐1】从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
已知函数________．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

【推荐2】函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有
(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若，解不等式

【推荐3】已知为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并证明你的结论．

【推荐1】设为定义在上的函数.
（1）判断函数的单调性，并加以证明：
（2）解不等式

【推荐2】设函数对任意，都有，当时，
（1）求证：是奇函数;
（2）试问：在时 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.
（3）解关于x的不等式

【推荐3】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x)的单调性；
（3）若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

【推荐1】已知函数（）.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)若，且存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

【推荐1】已知函数.
(1)若，求证：函数在上单调递增；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且.
(1)求；
(2)证明：对于任意的，；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，
则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界．
(1)写出一个定义在R上且M=1，的函数解析式；
(2)若函数在(0，1)上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；
(3)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，
①请直接写出函数在与的单调性；
②若函数定义域为，m是函数的下界，请利用①的结论，求m的最大值.