已知点
是抛物线
：
上与原点
不重合的一点，直线
与直线
交于点
，的焦点为
，直线
与交于另一点
.
(1)证明：直线
轴；
(2)若与不重合的点
，
，
，
都在上，且以
，
为直径的圆都过点，直线与交于点
，求
的取值范围.
是抛物线：上与原点不重合的一点，直线与直线交于点，的焦点为，直线与交于另一点.(1)证明：直线
轴；(2)若与
不重合的点，，，都在上，且以，为直径的圆都过点，直线与交于点，求的取值范围.
更新时间：2024-01-02 08:58:18
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【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，点
在抛物线上，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
为抛物线上任意一点，过该点的切线为
，过点作切线的垂线，垂足为
，则点是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，说明理由.
：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
为抛物线上任意一点，过该点的切线为，过点作切线的垂线，垂足为，则点是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，说明理由.
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解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，已知抛物线
，为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，当在
轴上时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点到直线
距离的最大值.
中，已知抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，当在轴上时，.(1)求抛物线
的方程；(2)求点
到直线距离的最大值.
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的直线l与抛物线
相交于P，Q两点．
，直线TP，TQ分别与抛物线相交于M，N两点（异于P，Q）．则在y轴上是否存在一定点S，使得直线MN恒过该点？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，动点A，B在抛物线
上，直线
与
相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为
，其中
.
(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：
；
(2)设F为抛物线的焦点，求
的最大值.
上，直线与相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为，其中.(1)设直线
与l关于x轴对称，求证：；(2)设F为抛物线
的焦点，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线：
（
），过点
的直线
与抛物线交于
，
两点（在的左侧），
为线段的中点.当直线斜率为
时，中点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
上存在点
，使得
，求点的轨迹方程.
：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
上存在点，使得，求点的轨迹方程.
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到抛物线
准线的距离等于5，椭圆
的离心率为
，且过点
的方程；
作椭圆
两点，在
，使得
，试解决以下问题：
关于原点中心对称；
的面积是椭圆
【推荐1】如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点是
的上顶点，过的直线交于、两点，连接
、
并延长之，分别交于、两点，连接，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
经过点
.
（1）写出抛物线的标准方程及其准线方程，并求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）过点
且斜率存在的直线与抛物线交于不同的两点，，且点关于
轴的对称点为，直线
与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与面积之和的最小值.
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的坐标；（ii）求
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的焦点到直线
的距离为
．
，直线
，求
面积的取值范围．
