已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，圆
与
轴正半轴交于点
，圆
在点处的切线被椭圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上两点
满足直线
与
在
轴上的截距之比为
，试判断直线
是否过定点，并说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.
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更新时间：2024-01-02 13:15:48
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆：
的右顶点和上顶点，点
在椭圆上，且直线
经过线段
的中点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
经过的右焦点
与交于
，
两点，且
，求直线的方程．
，是椭圆：的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且直线经过线段的中点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
经过的右焦点与交于，两点，且，求直线的方程．
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较难
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
的离心率为
，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点
且倾斜角为钝角，
为弦的中点，当
最大时，求直线的方程.
中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过点且倾斜角为钝角，为弦的中点，当最大时，求直线的方程.
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，短轴长为
与椭圆
两点，且直线
、
（
的值
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足
，求证：直线恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，焦距为2，点
为轴上一定点，点为
上一动点，当
轴时，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)斜率为2的动直线与交于不同的两点，直线
与的另外一个交点分别为
，证明：直线
恒过某一定点.
的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)斜率为2的动直线
与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点.
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经过直线
与坐标轴的两个交点.
的直线交椭圆
交于点
，求证：
的中点.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点为，离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点
的直线
的斜率分别为
，满足
交椭圆于点
交椭圆于点
，线段
与
的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过椭圆
右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，
．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得
为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
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、
是椭圆上的两点.
两侧的动点，若直线
面积的最大值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆：的顶点
，
，
，
，四边形
面积为
，直线
与圆：
相切.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交轴于点，直线
交
于点.设的斜率为
，探究是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
：的顶点，，，，四边形面积为，直线与圆：相切.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，探究是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条直线，分别交椭圆于
两点（异于），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.
的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.
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