已知双曲线C：
（
，
）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且
．
(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于
，
两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-01-04 14:13:49
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【推荐1】已知双曲线
（，）的左焦点为
，
，
是双曲线
上关于原点
对称的两点，直线
与双曲线的另一个交点是
，直线
与双曲线的另一个交点是
．当点的坐标为
时，
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点在双曲线上运动时，证明：直线
经过定点．
（，）的左焦点为，，是双曲线上关于原点对称的两点，直线与双曲线的另一个交点是，直线与双曲线的另一个交点是．当点的坐标为时，．（1）求双曲线
的标准方程；（2）当点
在双曲线上运动时，证明：直线经过定点．
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为2，的右焦点与点
的连线与的一条渐近线垂直．
(1)求的标准方程．
(2)经过点且斜率不为零的直线
与的两支分别交于点
，
．
①若为坐标原点，求
的取值范围；
②若
是点关于
轴的对称点，证明：直线
过定点．
的离心率为2，的右焦点与点的连线与的一条渐近线垂直．(1)求
的标准方程．(2)经过点
且斜率不为零的直线与的两支分别交于点，．①若
为坐标原点，求的取值范围；②若
是点关于轴的对称点，证明：直线过定点．
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、
，左、右顶点分别为
、
，点
在
．
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐1】已知双曲线的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
：
（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线
与直线：
交于点，
的角平分线交直线于点，证明：是
的中点.
：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
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，过点
的直线
．
时，求
；
，使得
？若存在，求点
