【推荐1】已知正项数列满足.
（1）求证：数列是等差数列;
（2）若数列满足，且数列的最大项为，最小项为，求的值.

【推荐2】已知数列的前项和为，已知，．
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知为正项数列的前n项的乘积，且，，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，求实数k的取值范围；

【推荐1】已知f(x)＝(m为常数，m>0且m≠1).设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)f(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设各项均不为零的数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，当最大时，求n的值．

【推荐3】设数列，，已知，，，，
求数列的通项公式；
求证：对任意，为定值；
设为数列的前n项和，若对任意，都有，求实数p的取值范围．

【推荐1】设前n项积为T_n的数列{a_n}，a_n＝λ﹣T_n（λ为常数），且是等差数列．
（Ⅰ）求λ的值及数列{T_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n是数列{b_n}的前n项和，且b_n＝（2n+3）T_n，求S_2n﹣S_n﹣2n的最小值．

【推荐2】数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值．

【推荐3】已知数列中，且点在函数的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

【推荐1】设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
条件①：，；
条件②：，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知.求：
（1）和.
（2）中满足的所有各项的和.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.