在平面直角坐标系中，已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线
的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设
是直线
上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于
的点
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
23-24高三上·河北廊坊·期末 查看更多[3]
更新时间：2024-01-12 16:56:25
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，A，B为椭圆的左右顶点，过其右焦点
的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM，BN的斜率分别为
和
，求
的值：
的离心率为，A，B为椭圆的左右顶点，过其右焦点的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AM，BN的斜率分别为
和，求的值：
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，
，
，设直线
、
的斜率分别为、且
，
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过
作直线交轨迹于
、
两点，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
，，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点
的轨迹的方程；（2）过
作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
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在抛物线C：
上，点
，
是抛物线C上的动点，直线
的斜率分别为
，且
，直线
的斜率；
的外接圆为
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的两条渐近线方程为
，且左焦点
到一条渐近线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线
与交于、
两点，且
，若点
满足
，证明：在一条定直线上．
的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
（
）的左焦点为
，
，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线
与直线：
交于点，
的角平分线交直线于点，证明：是
的中点.
：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
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的右焦点为
，渐近线方程为
两点，过
.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
，且过点
.
(1)求的标准方程；
(2)已知点A为的右顶点，M，N是上异于点A的两个不同点，且
，证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.
的右焦点为，且过点.(1)求
的标准方程；(2)已知点A为
的右顶点，M，N是上异于点A的两个不同点，且，证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点
关于
轴的对称点分别为
双曲线的左右焦点，试求
的值；
(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作
轴的垂线与线段
交于点
，点满足
，证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线
的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
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【推荐1】已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为，满足
.
(1)求的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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【推荐2】已知双曲线E：
的离心率为，点
在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
的离心率为，点在双曲线E上.(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
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，左右焦点分别为
，
的中点，过点
的直线
与双曲线的右支分别交于
两点.
的斜率为
，求
的取值范围.
