已知函数
在
处的切线方程为
，且对任意
，都有
恒成立.
(1)求函数在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)求证：
；
(3)若
，求正整数
的最小值.
在处的切线方程为，且对任意，都有恒成立.(1)求函数在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积；(2)求证：
；(3)若
，求正整数的最小值.
更新时间：2024-01-13 10:35:43
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程和
的极值；
(2)证明
在
恒为正；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和的极值；(2)证明
在恒为正；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点．
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【推荐2】已知点
，
在抛物线
上，
，
分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点
．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线
与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得
的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
，在抛物线上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点．条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】设函数
（1）若
，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求
的取值范围．
（1）若
，求函数的图象在处的切线方程；（2）若不等式
在区间上恒成立，求的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
(其中为常数，).
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，是否存在实数，使得当
时，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中
是自然对数的底数，
).
(其中为常数，).(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中是自然对数的底数，).
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知，函数
，
(
是自然对数的底数).
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数的值；
（3）在第（2）小题的条件下，
，
，求实数
的取值范围.
，函数，(是自然对数的底数).（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若
对任意的恒成立，求实数的值；（3）在第（2）小题的条件下，
，，求实数的取值范围.
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