椭圆
的两个焦点为
、
，
是椭圆上一点，且满
．
（1）求离心率
的取值范围；
（2）当离心率取得最小值时，点
到椭圆上点的最远距离为
.
①求此时椭圆
的方程；
②设斜率为
的直线
与椭圆相交于不同两点
、
，
为
的中点，问：、两点能否关于过点
、的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由.
的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满．（1）求离心率
的取值范围；（2）当离心率
取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为.①求此时椭圆
的方程；②设斜率为
的直线与椭圆相交于不同两点、，为的中点，问：、两点能否关于过点、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.
11-12高二上·四川绵阳·期中 查看更多[2]
更新时间：2016-11-30 13:50:26
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知O为坐标原点，
、
为椭圆C的左、右焦点，
，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点
作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
直线
与
交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，直线
与交于点M.(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线
与交点M在一条定直线l上；(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
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的左､右焦点分别为
轴不重合)，
，
的周长分别为12和8.
与
的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，
为椭圆
上一点，且
，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为
，若椭圆上存在点，满足
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的离心率；(2)已知直线
与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的方程．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知曲线C：
，，分别为C的左､右焦点，过作直线l与C交于A，B两点，满足
，且
.设e为C的离心率.
(1)求
；
(2)若
，且
，过点P（4，1）的直线
与C交于E，F两点，上存在一点T使
.求
的轨迹方程.
，，分别为C的左､右焦点，过作直线l与C交于A，B两点，满足，且.设e为C的离心率.(1)求
；(2)若
，且，过点P（4，1）的直线与C交于E，F两点，上存在一点T使.求的轨迹方程.
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解题方法
【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为
，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.
（1）若椭圆C经过点
及
，求
的取值范围；
（2）记直线
的斜率分别为
，若
，且
，求椭圆C的离心率.
的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.（1）若椭圆C经过点
及，求的取值范围；（2）记直线
的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，若在
，
，
，
四个点中有3个在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且
，求
的取值范围．
，若在，，，四个点中有3个在上．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．
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【推荐2】已知曲线T上的任意一点到两定点
的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点.
（1）求曲线
的方程；
（2）若不过点
且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若OA
OB，求△
面积的取值范围.
的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.（1）求曲线
的方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OA
OB，求△面积的取值范围.
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(
)的短轴长为2，离心率为
的取值范围；
恒过一定点.
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解题方法
【推荐1】已知圆
：
，圆
：
，动圆
与圆外切并且与圆内切.
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)过点
的直线与动圆圆心E的轨迹相交于A，B两点，在平面直角坐标系xOy中，是否存在与M不同的定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切.(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)过点
的直线与动圆圆心E的轨迹相交于A，B两点，在平面直角坐标系xOy中，是否存在与M不同的定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为，
的面积为1，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点在椭圆上且位于第二象限，过点作直线
，过点作直线
，若直线
的交点
恰好也在椭圆上，求点的坐标.
的左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为1，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
在椭圆上且位于第二象限，过点作直线，过点作直线，若直线的交点恰好也在椭圆上，求点的坐标.
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是椭圆
上关于原点对称的两点，其中点
.
面积的最大值；
三点共线；②
；③
.
