在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是边长为的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点．（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
11-12高三上·广东东莞·期末 查看更多[2]
更新时间：2016-11-30 13:56:36
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱
中，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
(1)求
到平面
的距离；
(2)若
，且平面
平面
，求二面角
的大小．
中，的面积为，四棱锥的体积为．(1)求
到平面的距离；(2)若
，且平面平面，求二面角的大小．
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【推荐2】如图，
是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于
，已知
．
（Ⅰ）证明：四边形
是平行四边形；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知．（Ⅰ）证明：四边形
是平行四边形；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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的底面是菱形，
，
,且
,
分别是
的中点．
平面 
；
到平面
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解题方法
【推荐1】如图1，在矩形
中，已知点E为线段的中点，
，若点P为线段
上的一点，将
沿
折起，使得点D在平面
上的投影为点E，如图2．
(1)求
的长度．
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，已知点E为线段的中点，，若点P为线段上的一点，将沿折起，使得点D在平面上的投影为点E，如图2．(1)求
的长度．(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
，
，
，
是的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，是正三角形，，，，是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥
的底面四边形是梯形，
，
，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
且平面
平面
，证明：
.
的底面四边形是梯形，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
且平面平面，证明：.
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