【推荐1】如图所示，正方体中，M、N、E、F分别是棱，，，的中点，用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB．

【推荐2】在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（1）证明平面．
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【推荐3】已知某几何体的直观图和三视图如图，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.M为AB的中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，四棱锥中，平面SAD平面SAB，BCSA，，，.

（1）证明：在线段上是否存在点，使得平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）若平面，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，四棱锥中，平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，为棱上一点，且．

（1）当时，证明：直线平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

【推荐1】瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

(1)设，求，.
(2)求点到平面的距离.

【推荐2】如图，在正四棱柱中，已知，三棱锥的体积为．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
   
(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.