已知椭圆
，
，
是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)若
是椭圆上一点，三角形
的面积为
，求点的坐标及角
的大小；
(3)若过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
，
两点，问：
轴上是否存在定点
，使直线
与
的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，，是椭圆的左右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆上一点，三角形的面积为，求点的坐标及角的大小；(3)若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，问：轴上是否存在定点，使直线与的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-21 16:00:31
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过两点
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足
，求证：P，O，Q三点共线．
经过两点.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足，求证：P，O，Q三点共线．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右两个焦点为
，且
，椭圆上一动点满足
．
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)如图，过点作直线
与椭圆交于点
，过点作直线
，且
与椭圆交于点
，与交于点
，试求四边形
面积的最大值．
的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足． (1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)如图，过点
作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．
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，过点
（点
（
表示
的面积）．
，求曲线
【推荐1】如图所示，已知椭圆
与直线
．点在直线上，由点引椭圆的两条切线
、
，
、
为切点，
是坐标原点．
(1)若点为直线与
轴的交点，求
的面积
；
(2)若
，
为垂足，求证：存在定点
，使得
为定值.
与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．(1)若点
为直线与轴的交点，求的面积；(2)若
，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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，点
在椭圆
上一动点
；
的面积的取值范围.
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆：的离心率为，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线
的斜率为
，且
，求点的坐标；
②设直线，，
的斜率分别为，，
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线
的斜率为，且，求点的坐标；②设直线
，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知点
是椭圆
上一点，且的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点、在椭圆上，
，为垂足，若直线和直线斜率之积为
.求证：存在定点，使得
为定值.
是椭圆上一点，且的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
、在椭圆上，，为垂足，若直线和直线斜率之积为.求证：存在定点，使得为定值.
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，
的上、下顶点是
，
，左，右顶点是
，
，点
内，点
中，若
，
，且四边形
．
的值．
交椭圆
与
交于点
变化时，存在不同于
．
