已知椭圆
：
（
）的左、右顶点分别为
，且
，离心率为
，
为椭圆的右焦点，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点，求
的面积；
(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线
、
与直线
分别交于点
、
.证明：以线段
为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
更新时间：2024-01-22 21:52:57
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点M在椭圆
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
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【推荐2】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，左顶点为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)若直线l：
与C交于点D，E，线段AD，AE的中点分别为P，Q．设过点且垂直于x轴的直线为
，若直线OP与直线交于点S，直线OQ与直线交于点T，求
．
的左、右焦点分别为、，左顶点为，离心率为．(1)求C的方程；
(2)若直线l：
与C交于点D，E，线段AD，AE的中点分别为P，Q．设过点且垂直于x轴的直线为，若直线OP与直线交于点S，直线OQ与直线交于点T，求．
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．
的直线l（不过原点O）与C交于AB，两点，求
面积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（0＜b＜2）的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过中心O的弦．
（1）求
面积的最大值；
（2）动直线
与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．
（0＜b＜2）的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过中心O的弦．（1）求
面积的最大值；（2）动直线
与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．
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【推荐2】已知椭圆：
，右焦点为，点
、
分别为左右顶点过点的直线
与椭圆交于、
两点，其中点在
轴上方.
(1)若四边形
的面积为
，求直线的斜率；
(2)设直线
的斜率为
，
的斜率为
，求
的值.
：，右焦点为，点、分别为左右顶点过点的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方.(1)若四边形
的面积为，求直线的斜率；(2)设直线
的斜率为，的斜率为，求的值.
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，动圆
且与圆
对称，求
面积的最大值（
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【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，且与椭圆
有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点
，且
若存在，写出该圆的方程，若不存在，说明理由.
的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与
有两个交点，且若存在，写出该圆的方程，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
作直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.问：x轴上是否存在点Q，使得直线MQ与直线NQ关于x轴对称？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.
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的离心率为
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求椭圆C的方程；
已知直线l：
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